Não, não é o show das poderosas !
Não sei quantos de vocês não perceberam o quanto esse ano passou rápido e que faltam menos de dois meses para o ENEM,mas confesso que entrei em desespero quando percebi.A notícia boa é que ainda há tempo de fazer uma revisão dos temas mais cobrados dos últimos 4 anos e por isso estou aqui !
Na segunda-feira (16/09) começarão os 40 Dias de Revisão para o Enem !
Mais de 60 conteúdos distribuídos de acordo com o grau de importância e que nunca faltam nas provas no Exame Nacional do Ensino Médio.Com exercícios resolvidos,diferentes explicações e vídeo-aulas.
E que comece a corrida contra o tempo !
domingo, 15 de setembro de 2013
segunda-feira, 12 de novembro de 2012
Triângulo de Pascal
O Triângulo de Pascal possui várias nomenclaturas: chamado pelos italianos de Triângulo de Tartaglia, pelos chineses de triângulo de Yang Hui e encontramos outras denominações como triângulo de Tartaglia - Pascal ou simplesmente triângulo aritmético ou triângulo combinatório.
Todos esses triângulos são formados por coeficientes binomiais (números binomiais), a sua organização é feita da seguinte forma:
• Todos os coeficientes de mesmo numerador são colocados na mesma linha.
• Todos os coeficientes de mesmo denominador são colocados na mesma coluna.
Veja como ficaria a construção do triângulo de Pascal:
Cada coeficiente binomial que forma o Triângulo de Pascal possui um valor numérico encontrado através: dos casos particulares dos coeficientes, das suas propriedades ou da fórmula da combinação. Veja como ficaria o Triângulo de Pascal com seus valores numéricos:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1 . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
As propriedades interessantes do triâgulo de Pascal são as seguintes:
Todos esses triângulos são formados por coeficientes binomiais (números binomiais), a sua organização é feita da seguinte forma:
• Todos os coeficientes de mesmo numerador são colocados na mesma linha.
• Todos os coeficientes de mesmo denominador são colocados na mesma coluna.
Veja como ficaria a construção do triângulo de Pascal:
Cada coeficiente binomial que forma o Triângulo de Pascal possui um valor numérico encontrado através: dos casos particulares dos coeficientes, das suas propriedades ou da fórmula da combinação. Veja como ficaria o Triângulo de Pascal com seus valores numéricos:
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1 . . .
. . . . .
. . . . .
. . . . .
Uma das formas (a mais usual) de construir um triângulo de Pascal é na forma de um triângulo isósceles, preenchemos com 1´s os lados do triângulo a partir do vértice superior e para obter os números em cada linha, somamos os dois números logo acima dele na linha superior, por exemplo: 2=1+1, ou seja, o número 2 da terceira linha é igual à soma de 1+1, os dois números logo acima dele na segunda linha, assim 3=1+2, 6=3+3, 10=4+6,etc. A figura abaixo mostra o triângulo de Pascal até a sexta linha:
As propriedades interessantes do triâgulo de Pascal são as seguintes:
Cada linha representa os números binomiais na expansão de (x+y)n, n≥0. Por exemplo,
(x+y)3=1.x3 + 3x2y + 3xy2 + 1.y3 e na quarta linha temos 1 3 3 1.
Ocorre que sabemos pelo Binômio de Newton que cada número do triângulo de Pascal será um coeficiente binomial, ou seja, na (n+1)-ésima linha o (k+1)-ésimo número será:
Por exemplo, na 5ª linha o terceiro número é:
Pela construção do triângulo de Pascal, temos:
Relação de Stiffel
Por exemplo, 10=4+6, ou seja:
A soma de todos os números na (n+1)-ésima linha é igual a 2n. Por exemplo, na 1ª linha a soma é 20=1, na 4ª linha 23=8, etc.
O triângulo de Pascal é simétrico em relação a sua altura pois
Se somarmos a diagonal também temos o seguinte resultado:
Por exemplo, na 3ª diagonal: 1+3+6+10=20, ou
Binômio de Newton
Denomina-se Binômio de Newton , a todo binômio da forma (a + b)n , sendo n um número natural .
Exemplo:
B = (3x - 2y)4 ( onde a = 3x, b = -2y e n = 4 [grau do binômio] ).
Exemplo:
B = (3x - 2y)4 ( onde a = 3x, b = -2y e n = 4 [grau do binômio] ).
Nota 1:Isaac Newton - físico e matemático inglês(1642 - 1727).
Suas contribuições à Matemática, estão reunidas na monumental obra Principia Mathematica, escrita em 1687.
Suas contribuições à Matemática, estão reunidas na monumental obra Principia Mathematica, escrita em 1687.
Exemplos de desenvolvimento de binômios de Newton :
a) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2b) (a + b)3 = a3 + 3 a2b + 3ab2 + b3c) (a + b)4 = a4 + 4 a3b + 6 a2b2 + 4ab3 + b4
d) (a + b)5 = a5 + 5 a4b + 10 a3b2 + 10 a2b3 + 5ab4 + b5
a) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2b) (a + b)3 = a3 + 3 a2b + 3ab2 + b3c) (a + b)4 = a4 + 4 a3b + 6 a2b2 + 4ab3 + b4
d) (a + b)5 = a5 + 5 a4b + 10 a3b2 + 10 a2b3 + 5ab4 + b5
Nota 2:Não é necessário memorizar as fórmulas acima, já que elas possuem uma lei de formação bem definida, senão vejamos:
Vamos tomar por exemplo, o item (d) acima:
Observe que o expoente do primeiro e últimos termos são iguais ao expoente do binômio, ou seja, igual a 5.
A partir do segundo termo, os coeficientes podem ser obtidos a partir da seguinte regra prática de fácil memorização:
Vamos tomar por exemplo, o item (d) acima:
Observe que o expoente do primeiro e últimos termos são iguais ao expoente do binômio, ou seja, igual a 5.
A partir do segundo termo, os coeficientes podem ser obtidos a partir da seguinte regra prática de fácil memorização:
Multiplicamos o coeficiente de a pelo seu expoente e dividimos o resultado pela ordem do termo. O resultado será o coeficiente do próximo termo. Assim por exemplo, para obter o coeficiente do terceiro termo do item (d) acima teríamos:
5.4 = 20; agora dividimos 20 pela ordem do termo anterior (2 por se tratar do segundo termo) 20:2 = 10 que é o coeficiente do terceiro termo procurado.
Observe que os expoentes da variável a decrescem de n até 0 e os expoentes de b crescem de 0 até n. Assim o terceiro termo é 10 a3b2 (observe que o expoente de a decresceu de 4 para 3 e o de b cresceu de 1 para 2).
5.4 = 20; agora dividimos 20 pela ordem do termo anterior (2 por se tratar do segundo termo) 20:2 = 10 que é o coeficiente do terceiro termo procurado.
Observe que os expoentes da variável a decrescem de n até 0 e os expoentes de b crescem de 0 até n. Assim o terceiro termo é 10 a3b2 (observe que o expoente de a decresceu de 4 para 3 e o de b cresceu de 1 para 2).
Usando a regra prática acima, o desenvolvimento do binômio de Newton (a + b)7 será:
(a + b)7 = a7 + 7 a6b + 21 a5b2 + 35 a4b3 + 35 a3b4 + 21 a2b5 + 7 ab6 + b7
(a + b)7 = a7 + 7 a6b + 21 a5b2 + 35 a4b3 + 35 a3b4 + 21 a2b5 + 7 ab6 + b7
Como obtivemos, por exemplo, o coeficiente do 6º termo (21 a2b5) ?
Pela regra: coeficiente do termo anterior = 35. Multiplicamos 35 pelo expoente de a que é igual a 3 e dividimos o resultado pela ordem do termo que é 5.
Então, 35 . 3 = 105 e dividindo por 5 (ordem do termo anterior) vem 105:5 = 21, que é o coeficiente do sexto termo, conforme se vê acima.
Pela regra: coeficiente do termo anterior = 35. Multiplicamos 35 pelo expoente de a que é igual a 3 e dividimos o resultado pela ordem do termo que é 5.
Então, 35 . 3 = 105 e dividindo por 5 (ordem do termo anterior) vem 105:5 = 21, que é o coeficiente do sexto termo, conforme se vê acima.
Observações:
1) o desenvolvimento do binômio (a + b)n é um polinômio.
2) o desenvolvimento de (a + b)n possui n + 1 termos .
3) os coeficientes dos termos equidistantes dos extremos , no desenvolvimento de
(a + b)n são iguais .
4) a soma dos coeficientes de (a + b)n é igual a 2n .
1) o desenvolvimento do binômio (a + b)n é um polinômio.
2) o desenvolvimento de (a + b)n possui n + 1 termos .
3) os coeficientes dos termos equidistantes dos extremos , no desenvolvimento de
(a + b)n são iguais .
4) a soma dos coeficientes de (a + b)n é igual a 2n .
Fórmula do termo geral de um Binômio de Newton
Um termo genérico Tp+1 do desenvolvimento de (a+b)n , sendo p um número natural, é dado por
onde
é denominado Número Binomial e Cn.p é o número de combinações simples de n elementos, agrupados p a p, ou seja, o número de combinações simples de n elementos de taxa p.
Este número é também conhecido como Número Combinatório.
Este número é também conhecido como Número Combinatório.
Exercícios Resolvidos:
1 - Determine o 7º termo do binômio (2x + 1)9 , desenvolvido segundo as potências decrescentes de x.
Solução:
Vamos aplicar a fórmula do termo geral de (a + b)n , onde a = 2x , b = 1 e n = 9. Como queremos o sétimo termo, fazemos p = 6 na fórmula do termo geral e efetuamos os cálculos indicados. Temos então:
T6+1 = T7 = C9,6 . (2x)9-6 . (1)6 = 9! /[(9-6)! . 6!] . (2x)3 . 1 = 9.8.7.6! / 3.2.1.6! . 8x3 = 84.8x3= 672x3. Portanto o sétimo termo procurado é 672x3.
Vamos aplicar a fórmula do termo geral de (a + b)n , onde a = 2x , b = 1 e n = 9. Como queremos o sétimo termo, fazemos p = 6 na fórmula do termo geral e efetuamos os cálculos indicados. Temos então:
T6+1 = T7 = C9,6 . (2x)9-6 . (1)6 = 9! /[(9-6)! . 6!] . (2x)3 . 1 = 9.8.7.6! / 3.2.1.6! . 8x3 = 84.8x3= 672x3. Portanto o sétimo termo procurado é 672x3.
2 - Qual o termo médio do desenvolvimento de (2x + 3y)8 ?
Solução:
Temos a = 2x , b = 3y e n = 8. Sabemos que o desenvolvimento do binômio terá 9 termos, porque n = 8. Ora sendo T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 os termos do desenvolvimento do binômio, o termo do meio (termo médio) será o T5 (quinto termo). Logo, o nosso problema resume-se ao cálculo do T5 . Para isto, basta fazer
p = 4 na fórmula do termo geral e efetuar os cálculos decorrentes.
Teremos:
T4+1 = T5 = C8,4 . (2x)8-4 . (3y)4 = 8! / [(8-4)! . 4!] . (2x)4 . (3y)4
= 8.7.6.5.4! / (4! . 4.3.2.1) . 16x4.81y4
Fazendo as contas vem:
T5 = 70.16.81.x4 . y4 = 90720x4y4 , que é o termo médio procurado.
Temos a = 2x , b = 3y e n = 8. Sabemos que o desenvolvimento do binômio terá 9 termos, porque n = 8. Ora sendo T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 os termos do desenvolvimento do binômio, o termo do meio (termo médio) será o T5 (quinto termo). Logo, o nosso problema resume-se ao cálculo do T5 . Para isto, basta fazer
p = 4 na fórmula do termo geral e efetuar os cálculos decorrentes.
Teremos:
T4+1 = T5 = C8,4 . (2x)8-4 . (3y)4 = 8! / [(8-4)! . 4!] . (2x)4 . (3y)4
= 8.7.6.5.4! / (4! . 4.3.2.1) . 16x4.81y4
Fazendo as contas vem:
T5 = 70.16.81.x4 . y4 = 90720x4y4 , que é o termo médio procurado.
3 - Desenvolvendo o binômio (2x - 3y)3n , obtemos um polinômio de 16 termos .
Qual o valor de n?
Qual o valor de n?
Solução:
Ora, se o desenvolvimento do binômio possui 16 termos, então o expoente do binômio é igual a 15.
Logo, 3n = 15 de onde conclui-se que n = 5.
Ora, se o desenvolvimento do binômio possui 16 termos, então o expoente do binômio é igual a 15.
Logo, 3n = 15 de onde conclui-se que n = 5.
4 - Qual a soma dos coeficientes dos termos do desenvolvimento de :
| a) (2x - 3y)12 ? | Resp: 1 | ||||||||
| b) (x - y)50 ? | Resp: 0 |
Solução:
a) basta fazer x=1 e y=1. Logo, a soma S procurada será: S = (2.1 -3.1)12 = (-1)12 = 1
b) analogamente, fazendo x = 1 e y = 1, vem: S = (1 - 1)50 = 050 = 0.
a) basta fazer x=1 e y=1. Logo, a soma S procurada será: S = (2.1 -3.1)12 = (-1)12 = 1
b) analogamente, fazendo x = 1 e y = 1, vem: S = (1 - 1)50 = 050 = 0.
5 - Determine o termo independente de x no desenvolvimento de (x + 1/x )6 .
Solução:
Sabemos que o termo independente de x é aquele que não depende de x, ou seja, aquele que não possui x.
Temos no problema dado: a = x , b = 1/x e n = 6.
Pela fórmula do termo geral, podemos escrever:
Temos no problema dado: a = x , b = 1/x e n = 6.
Pela fórmula do termo geral, podemos escrever:
Tp+1 = C6,p . x6-p . (1/x)p = C6,p . x6-p . x-p = C6,p . x6-2p .
Ora, para que o termo seja independente de x, o expoente desta variável deve ser zero, pois x0 = 1. Logo, fazendo 6 - 2p = 0, obtemos p=3. Substituindo então p por 6, teremos o termo procurado. Temos então:
T3+1 = T4 = C6,3 . x0 = C6,3 = 6! /[(6-3)! . 3! ] = 6.5.4.3! / 3!.3.2.1 = 20.
Logo, o termo independente de x é o T4 (quarto termo) que é igual a 20.
Ora, para que o termo seja independente de x, o expoente desta variável deve ser zero, pois x0 = 1. Logo, fazendo 6 - 2p = 0, obtemos p=3. Substituindo então p por 6, teremos o termo procurado. Temos então:
T3+1 = T4 = C6,3 . x0 = C6,3 = 6! /[(6-3)! . 3! ] = 6.5.4.3! / 3!.3.2.1 = 20.
Logo, o termo independente de x é o T4 (quarto termo) que é igual a 20.
Exercícios propostos
1) Qual é o termo em x5 no desenvolvimento de (x + 3)8 ?
2) Determine a soma dos coeficientes do desenvolvimento de (x - 3y)7 .
3) Qual é o valor do produto dos coeficientes do 2o. e do penúltimo termo do desenvolvimento de (x - 1)80 ?
4) FGV-SP - Desenvolvendo-se a expressão [(x + 1/x) . (x - 1/x)]6 , obtém-se como termo independente de x o valor:
a) 10
b) -10
c) 20
d) -20
e) 36
Clique AQUI para ver a solução.
a) 10
b) -10
c) 20
d) -20
e) 36
Clique AQUI para ver a solução.
5) UF. VIÇOSA - A soma dos coeficientes do desenvolvimento de (2x + 3y)m é 625. O valor de m é:
a) 5
b) 6
c)10
d) 3
e) 4
a) 5
b) 6
c)10
d) 3
e) 4
6) MACK-SP - Os 3 primeiros coeficientes no desenvolvimento de (x2 + 1/(2x))n estão em progressão aritmética.O valor de n é:
a) 4
b) 6
c) 8
d) 10
e) 12
a) 4
b) 6
c) 8
d) 10
e) 12
7) No desenvolvimento de (3x + 13)n há 13 termos. A soma dos coeficientes destes termos
é igual a:
Resp: 248
é igual a:
Resp: 248
8 - UFBA-92 - Sabendo-se que a soma dos coeficientes no desenvolvimento do binômio (a + b)m é igual a 256, calcule (m/2)!
Resp: 24
Resp: 24
9 - UFBA-88 - Calcule o termo independente de x no desenvolvimento de (x2 + 1/x)9.
Resp: O termo independente de x é o sétimo e é igual a 84.
Resp: O termo independente de x é o sétimo e é igual a 84.
10 - Calcule a soma dos coeficientes do desenvolvimento do binômio (3x - 1)10.
Resp: 1024
Resp: 1024
Respostas:
1) T4 = 1512.x5
2) – 128
3) 6400
4) D
5) E
6) 8
7) 248
8) 24
9) 84
10) 1024
1) T4 = 1512.x5
2) – 128
3) 6400
4) D
5) E
6) 8
7) 248
8) 24
9) 84
10) 1024
Probabilidade
O estudo da probabilidade vem da necessidade de em certas situações, prevermos a possibilidade de ocorrência de determinados fatos.
Ao começarmos o estudo da probabilidade, normalmente a primeira ideia que nos vem à mente é a da sua utilização em jogos, mas podemos utilizá-lo em muitas outras áreas. Um bom exemplo é na área comercial, onde um site de comércio eletrônico pode dela se utilizar, para prever a possibilidade de fraude por parte de um possível comprador.
Para iniciarmos o estudo da probabilidade, vamos a seguir definir alguns conceitos importantes sobre a matéria.
Experimento Aleatório
Se lançarmos uma moeda ao chão para observarmos a face que ficou para cima, o resultado é imprevisível, pois tanto pode dar cara, quanto pode dar coroa.
Se ao invés de uma moeda, o objeto a ser lançado for um dado, o resultado será mais imprevisível ainda, pois aumentamos o número de possibilidades de resultado.
A experimentos como estes, ocorrendo nas mesmas condições ou em condições semelhantes, que podem apresentar resultados diferentes a cada ocorrência, damos o nome de experimentos aleatórios.
Espaço Amostral
Ao lançarmos uma moeda não sabemos qual será a face que ficará para cima, no entanto podemos afirmar com toda certeza que ou será cara, ou será coroa, pois uma moeda só possui estas duas faces. Neste exemplo, ao conjunto { cara, coroa } damos o nome de espaço amostral, pois ele é o conjunto de todos os resultados possíveis de ocorrer neste experimento.
Representamos um espaço amostral, ou espaço amostral universal como também é chamado, pela letra S. No caso da moeda representamos o seu espaço amostral por:
S = { cara, coroa }
Se novamente ao invés de uma moeda, o objeto a ser lançado for um dado, o espaço amostral será:
S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
Evento
Quando lançamos um dado ou uma moeda, chamamos a ocorrência deste fato de evento. Qualquer subconjunto de um espaço amostral é um evento.
Em relação ao espaço amostral do lançamento de um dado, veja o conjunto a seguir:
A = { 2, 3, 5 }
Note que 
( A está contido em S, A é um subconjunto de S ). O conjunto A é a representação do evento do lançamento de um dado, quando temos a face para cima igual a um número primo.
( A está contido em S, A é um subconjunto de S ). O conjunto A é a representação do evento do lançamento de um dado, quando temos a face para cima igual a um número primo.Classificação de Eventos
Podemos classificar os eventos por vários tipos. Vejamos alguns deles:
Evento Simples
Classificamos assim os eventos que são formados por um único elemento do espaço amostral.
A = { 5 } é a representação de um evento simples do lançamento de um dado cuja face para cima é divisível por5. Nenhuma das outras possibilidades são divisíveis por 5.
Evento Certo
Ao lançarmos um dado é certo que a face que ficará para cima, terá um número divisor de 720. Este é um evento certo, pois 720 = 6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1, obviamente qualquer um dos números da face de um dado é um divisor de 720, pois 720 é o produto de todos eles.
O conjunto A = { 2, 3, 5, 6, 4, 1 } representa um evento certo pois ele possui todos os elementos do espaço amostral S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }.
Evento Impossível
No lançamento conjunto de dois dados qual é a possibilidade de a soma dos números contidos nas duas faces para cima, ser igual a 15?
Este é um evento impossível, pois o valor máximo que podemos obter é igual a doze. Podemos representá-lo por 
, ou ainda por A = {}.
, ou ainda por A = {}.Evento União
Seja A = { 1, 3 } o evento de ocorrência da face superior no lançamento de um dado, ímpar e menor ou igual a 3e B = { 3, 5 }, o evento de ocorrência da face superior, ímpar e maior ou igual a 3, então C = { 1, 3, 5 }representa o evento de ocorrência da face superior ímpar, que é a união dos conjuntos A e B, ou seja, 
.
.
Note que o evento C contém todos os elementos de A e B.
Evento Intersecção
Seja A = { 2, 4 } o evento de ocorrência da face superior no lançamento de um dado, par e menor ou igual a 4 eB = { 4, 6 }, o evento de ocorrência da face superior, par e maior ou igual a 4, então C = { 4 } representa o evento de ocorrência da face superior par, que é a intersecção dos conjuntos A e B, ou seja, 
.
.
Veja que o evento C contém apenas os elementos comuns a A e B.
Eventos Mutuamente exclusivos
Seja A = { 1, 2, 3, 6 } o evento de ocorrência da face superior no lançamento de um dado, um número divisor de6 e B = { 5 }, o evento de ocorrência da face superior, um divisor de 5, os eventos A e B são mutuamente exclusivos, pois 
, isto é, os eventos não possuem elementos em comum.
, isto é, os eventos não possuem elementos em comum.Evento Complementar
Seja A = { 1, 3, 5 } o evento de ocorrência da face superior no lançamento de um dado, um número ímpar, o seuevento complementar é A = { 2, 4, 6 } o evento de ocorrência da face superior no lançamento de um dado, um número par.
Os elementos de A são todos os elementos do espaço amostral S que não estão contidos em A, então temos queA = S - A e ainda que S = A + A.
Probabilidade de Ocorrência de um Evento
Os três irmãos Pedro, João e Luís foram brincar na rua. Supondo-se que as condições de retorno para casa são as mesmas para cada um deles, qual é a probabilidade de Luís voltar para casa primeiro?
Como 3 é o número total de irmãos, então Luís tem 1 chance em 3 de voltar para casa primeiro, por isto aprobabilidade de Luís voltar para casa antes dos seus irmãos é igual a 1/3.
Definição
A probabilidade de um evento ocorrer (Luís voltar para casa primeiro) considerando-se um espaço amostral(Pedro, João e Luís) é igual a razão do número de elementos do evento (1, apenas Luís) para o número de elementos do espaço amostral (3, o número de irmãos que foram brincar na rua), desde que espaço o amostral seja um conjunto equiprovável, ou seja, todos os seus elementos tenham a mesma possibilidade de ocorrer (as condições de retorno para casa são as mesmas para os três irmãos).
Sendo E um evento, n(E) o seu número de elementos, S o espaço amostral não vazio e n(S) a quantidade de elementos do mesmo, temos que a probabilidade de E ocorrer é igual a:
, sendo n(S)≠0.
A probabilidade é um número entre zero e um, inclusive, o que significa que no mínimo não a nenhuma hipótese do evento acontecer e no máximo o evento sempre ocorrerá:
0 ≤ P(E) ≤ 1
Normalmente representamos probabilidades através de frações, mas também podemos representá-las por números decimais, ou até mesmo por porcentagens.
Exemplos
Um dado é lançado. Qual é a probabilidade de obtermos um número divisor de 6?
Como vimos acima, o espaço amostral do lançamento de um dado é:
S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }
E = { 1, 2, 3, 6 }
Então n(E) = 4 e n(S) = 6, portanto:
Podemos também apresentar o resultado na forma de uma porcentagem:
A probabilidade de se obter um número divisor de 6 é 2/3 ou 66,67%.Uma moeda é lançada 4 vezes. Qual é a probabilidade de obtermos ao menos uma coroa?
Recorrendo ao princípio fundamental da contagem podemos calcular o número de elementos do espaço amostral deste exemplo:
n(S) = 2 . 2 . 2 . 2 = 16
Agora precisamos saber o número de elementos do evento E, referente a quatro lançamentos de uma moeda, quando obtemos ao menos uma coroa.
Lembra-se do evento complementar explicado acima? Sabendo quantos são os resultados que não apresentam nenhuma coroa, ele nos permite descobrir o número dos que possuem ao menos uma.
E quantos são os eventos que não possuem nenhuma coroa? Apenas o evento E = { cara, cara, cara, cara }, ou seja, apenas 1. Como o número total de eventos é 16 e 1 deles não apresenta qualquer coroa, então os outros15 apresentam ao menos uma. Então:
Na forma de porcentagem temos:
A probabilidade de obtermos ao menos uma coroa é 15/16, 0,9375 ou 93,75%.
Como calcular probabilidade.
Azul = 624
Branca = 1376
Na próxima vez que for repetida essa operação, qual a probabilidade de que a cor da bolinha do garrafão seja azul?
Resolução.
Usando a fórmula, temos P = 624/2000 => P = 0,312.
Portanto, a chance que a cor da bolinha do garrafão seja azul na próxima vez é de 0,312.
sexta-feira, 14 de setembro de 2012
Colocação Pronominal
O pronome pessoal é do caso reto quando tem função de sujeito na frase. O pronome pessoal é do caso oblíquo quando desempenha função de complemento. Vamos entender, primeiramente, como o pronome pessoal surge na frase e que função exerce. Observe as orações:
1. Eu não sei essa matéria, mas ele irá me ajudar.
2. Maria foi embora para casa, pois não sabia se devia ajudá-lo.
Na primeira oração os pronomes pessoais “eu” e “ele” exercem função de sujeito, logo, são pertencentes ao caso reto. Já na segunda oração, observamos o pronome “lhe” exercendo função de complemento, e consequentemente é do caso oblíquo.
Os pronomes pessoais indicam as pessoas do discurso, o pronome oblíquo “lhe”, da segunda oração, aponta para a segunda pessoa do singular (tu/você): Maria não sabia se devia ajudar.... Ajudar quem? Você (lhe).
1. Eu não sei essa matéria, mas ele irá me ajudar.
2. Maria foi embora para casa, pois não sabia se devia ajudá-lo.
Na primeira oração os pronomes pessoais “eu” e “ele” exercem função de sujeito, logo, são pertencentes ao caso reto. Já na segunda oração, observamos o pronome “lhe” exercendo função de complemento, e consequentemente é do caso oblíquo.
Os pronomes pessoais indicam as pessoas do discurso, o pronome oblíquo “lhe”, da segunda oração, aponta para a segunda pessoa do singular (tu/você): Maria não sabia se devia ajudar.... Ajudar quem? Você (lhe).
Importante: Em observação à segunda oração, o emprego do pronome oblíquo "lhe" é justificado antes do verbo intransitivo "ajudar" porque o pronome oblíquo pode estar antes, depois ou entre locução verbal, caso o verbo principal (no caso "ajudar ") estiver no infinitivo ou gerúndio.
Exemplo: Eu desejo lhe perguntar algo.
Eu estou perguntando-lhe algo.
Os pronomes pessoais oblíquos podem ser átonos ou tônicos: os primeiros não são precedidos de preposição, diferentemente dos segundos que são sempre precedidos de preposição.
Pronome oblíquo átono: Joana me perguntou o que eu estava fazendo.
Pronome oblíquo tônico: Joana perguntou para mim o que eu estava fazendo.
Colocação pronominal
De acordo com as autoras Rose Jordão e Clenir Bellezi, a colocação pronominal é a posição que os pronomes pessoais oblíquos átonos ocupam na frase em relação ao verbo a que se referem.
São pronomes oblíquos átonos: me, te, se, o, os, a, as, lhe, lhes, nos e vos.
O pronome oblíquo átono pode assumir três posições na oração em relação ao verbo:
1. próclise: pronome antes do verbo
2. ênclise: pronome depois do verbo
3. mesóclise: pronome no meio do verbo
Próclise
A próclise é aplicada antes do verbo quando temos:
• Palavras com sentido negativo:
Eu estou perguntando-lhe algo.
Os pronomes pessoais oblíquos podem ser átonos ou tônicos: os primeiros não são precedidos de preposição, diferentemente dos segundos que são sempre precedidos de preposição.
Pronome oblíquo átono: Joana me perguntou o que eu estava fazendo.
Pronome oblíquo tônico: Joana perguntou para mim o que eu estava fazendo.
Colocação pronominal
De acordo com as autoras Rose Jordão e Clenir Bellezi, a colocação pronominal é a posição que os pronomes pessoais oblíquos átonos ocupam na frase em relação ao verbo a que se referem.
São pronomes oblíquos átonos: me, te, se, o, os, a, as, lhe, lhes, nos e vos.
O pronome oblíquo átono pode assumir três posições na oração em relação ao verbo:
1. próclise: pronome antes do verbo
2. ênclise: pronome depois do verbo
3. mesóclise: pronome no meio do verbo
Próclise
A próclise é aplicada antes do verbo quando temos:
• Palavras com sentido negativo:
Nada me faz querer sair dessa cama.
Não se trata de nenhuma novidade.
• Advérbios:
Não se trata de nenhuma novidade.
• Advérbios:
Nesta casa se fala alemão.
Naquele dia me falaram que a professora não veio.
• Pronomes relativos:
Naquele dia me falaram que a professora não veio.
• Pronomes relativos:
A aluna que me mostrou a tarefa não veio hoje.
Não vou deixar de estudar os conteúdos que me falaram.
• Pronomes indefinidos:
Não vou deixar de estudar os conteúdos que me falaram.
• Pronomes indefinidos:
Quem me disse isso?
Todos se comoveram durante o discurso de despedida.
• Pronomes demonstrativos:
Todos se comoveram durante o discurso de despedida.
• Pronomes demonstrativos:
Isso me deixa muito feliz!
Aquilo me incentivou a mudar de atitude!
• Preposição seguida de gerúndio:
Aquilo me incentivou a mudar de atitude!
• Preposição seguida de gerúndio:
Em se tratando de qualidade, o Brasil Escola é o site mais indicado à pesquisa escolar.
• Conjunção subordinativa:
• Conjunção subordinativa:
Vamos estabelecer critérios, conforme lhe avisaram.
Ênclise
A ênclise é empregada depois do verbo. A norma culta não aceita orações iniciadas com pronomes oblíquos átonos. A ênclise vai acontecer quando:
Ênclise
A ênclise é empregada depois do verbo. A norma culta não aceita orações iniciadas com pronomes oblíquos átonos. A ênclise vai acontecer quando:
• O verbo estiver no imperativo afirmativo:
Amem-se uns aos outros.
Sigam-me e não terão derrotas.
• O verbo iniciar a oração:
Sigam-me e não terão derrotas.
• O verbo iniciar a oração:
Diga-lhe que está tudo bem.
Chamaram-me para ser sócio.
• O verbo estiver no infinitivo impessoal regido da preposição "a":
Naquele instante os dois passaram a odiar-se.
Passaram a cumprimentar-se mutuamente.
• O verbo estiver no gerúndio:
Chamaram-me para ser sócio.
• O verbo estiver no infinitivo impessoal regido da preposição "a":
Naquele instante os dois passaram a odiar-se.
Passaram a cumprimentar-se mutuamente.
• O verbo estiver no gerúndio:
Não quis saber o que aconteceu, fazendo-se de despreocupada.
Despediu-se, beijando-me a face.
• Houver vírgula ou pausa antes do verbo:
Despediu-se, beijando-me a face.
• Houver vírgula ou pausa antes do verbo:
Se passar no vestibular em outra cidade, mudo-me no mesmo instante.
Se não tiver outro jeito, alisto-me nas forças armadas.
Mesóclise
A mesóclise acontece quando o verbo está flexionado no futuro do presente ou no futuro do pretérito:
A prova realizar-se-á neste domingo pela manhã.
Far-lhe-ei uma proposta irrecusável.
Se não tiver outro jeito, alisto-me nas forças armadas.
Mesóclise
A mesóclise acontece quando o verbo está flexionado no futuro do presente ou no futuro do pretérito:
A prova realizar-se-á neste domingo pela manhã.
Far-lhe-ei uma proposta irrecusável.
Interjeição
Interjeição
Interjeição é a palavra invariável que exprime emoções, sensações, estados de espírito, ou que procura agir sobre o interlocutor, levando-o a adotar certo comportamento sem que, para isso, seja necessário fazer uso de estruturas linguísticas mais elaboradas. Observe o exemplo:Droga! Preste atenção quando eu estou falando!
No exemplo acima, o interlocutor está muito bravo. Toda sua raiva se traduz numa palavra: Droga!
Ele poderia ter dito: - Estou com muita raiva de você! Mas usou simplesmente uma palavra. Ele empregou a interjeição Droga!
As sentenças da língua costumam se organizar de forma lógica: há uma sintaxe que estrutura seus elementos e os distribui em posições adequadas a cada um deles. As interjeições, por outro lado, são uma espécie de "palavra-frase", ou seja, há uma ideia expressa por uma palavra (ou um conjunto de palavras - locução interjetiva) que poderia ser colocada em termos de uma sentença. Veja os exemplos:
Bravo! Bis!
bravo e bis: interjeição
sentença (sugestão): "Foi muito bom! Repitam!"
Ai! Ai! Ai! Machuquei meu pé...
ai: interjeição
sentença (sugestão): "Isso está doendo!" ou "Estou com dor!"
A interjeição é um recurso da linguagem afetiva, em que não há uma ideia organizada de maneira lógica, como são as sentenças da língua, mas sim a manifestação de um suspiro, um estado da alma decorrente de uma situação particular, um momento ou um contexto específico.
Exemplos:
Ah, como eu queria voltar a ser criança!
ah: expressão de um estado emotivo = interjeição
Hum! Esse pudim estava maravilhoso!
hum: expressão de um pensamento súbito = interjeição
O significado das interjeições está vinculado à maneira como elas são proferidas. Desse modo, o tom da fala é que dita o sentido que a expressão vai adquirir em cada contexto de enunciação.
Exemplos:
Psiu!
contexto: alguém pronunciando essa expressão na rua
significado da interjeição (sugestão): "Estou te chamando! Ei, espere!"
Psiu!
contexto: alguém pronunciando essa expressão em um hospital
significado da interjeição (sugestão): "Por favor, faça silêncio!"
Puxa! Ganhei o maior prêmio do sorteio!
puxa: interjeição
tom da fala: euforia
Puxa! Hoje não foi meu dia de sorte!
puxa: interjeição
tom da fala: decepção
As interjeições cumprem, normalmente, duas funções:
a) Sintetizar uma frase exclamativa, exprimindo alegria, tristeza, dor, etc.
Por exemplo:
- Você faz o que no Brasil?
-Eu? Eu negocio com madeiras.
-Ah, deve ser muito interessante.
b) Sintetizar uma frase apelativa
Por exemplo:
Cuidado! Saia da minha frente.
As interjeições podem ser formadas por:
a) simples sons vocálicos: Oh!, Ah!, Ó, Ô.
b) palavras: Oba!, Olá!, Claro!
c) grupos de palavras (locuções interjetivas): Meu Deus!, Ora bolas!
A ideia expressa pela interjeição depende muitas vezes da entonação com que é pronunciada; por isso, pode ocorrer que uma interjeição tenha mais de um sentido.
Por exemplo:
Oh! Que surpresa desagradável! (ideia de contrariedade)
Oh! Que bom te encontrar. (ideia de alegria)
www.soportugues.com.br
bravo e bis: interjeição
sentença (sugestão): "Foi muito bom! Repitam!"
Ai! Ai! Ai! Machuquei meu pé...
ai: interjeição
sentença (sugestão): "Isso está doendo!" ou "Estou com dor!"
A interjeição é um recurso da linguagem afetiva, em que não há uma ideia organizada de maneira lógica, como são as sentenças da língua, mas sim a manifestação de um suspiro, um estado da alma decorrente de uma situação particular, um momento ou um contexto específico.
Exemplos:
Ah, como eu queria voltar a ser criança!
ah: expressão de um estado emotivo = interjeição
Hum! Esse pudim estava maravilhoso!
hum: expressão de um pensamento súbito = interjeição
O significado das interjeições está vinculado à maneira como elas são proferidas. Desse modo, o tom da fala é que dita o sentido que a expressão vai adquirir em cada contexto de enunciação.
Exemplos:
Psiu!
contexto: alguém pronunciando essa expressão na rua
significado da interjeição (sugestão): "Estou te chamando! Ei, espere!"
Psiu!
contexto: alguém pronunciando essa expressão em um hospital
significado da interjeição (sugestão): "Por favor, faça silêncio!"
Puxa! Ganhei o maior prêmio do sorteio!
puxa: interjeição
tom da fala: euforia
Puxa! Hoje não foi meu dia de sorte!
puxa: interjeição
tom da fala: decepção
As interjeições cumprem, normalmente, duas funções:
a) Sintetizar uma frase exclamativa, exprimindo alegria, tristeza, dor, etc.
Por exemplo:
- Você faz o que no Brasil?
-Eu? Eu negocio com madeiras.
-Ah, deve ser muito interessante.
b) Sintetizar uma frase apelativa
Por exemplo:
Cuidado! Saia da minha frente.
As interjeições podem ser formadas por:
a) simples sons vocálicos: Oh!, Ah!, Ó, Ô.
b) palavras: Oba!, Olá!, Claro!
c) grupos de palavras (locuções interjetivas): Meu Deus!, Ora bolas!
A ideia expressa pela interjeição depende muitas vezes da entonação com que é pronunciada; por isso, pode ocorrer que uma interjeição tenha mais de um sentido.
Por exemplo:
Oh! Que surpresa desagradável! (ideia de contrariedade)
Oh! Que bom te encontrar. (ideia de alegria)
www.soportugues.com.br
Artigo e Numeral
Artigo
Artigo é a palavra que, vindo antes de um substantivo, indica se ele está sendo empregado de maneira definida ou indefinida. Além disso, o artigo indica, ao mesmo tempo, o gênero e o número dos substantivos.
Classificação dos Artigos
Artigos Definidos: determinam os substantivos de maneira precisa: o, a, os, as.
Por exemplo:
Eu matei o animal.
Artigos Indefinidos: determinam os substantivos de maneira vaga: um, uma, uns, umas.
Por exemplo:
Eu matei um animal.
Numeral
Numeral é a palavra que indica os seres em termos numéricos, isto é, que atribui quantidade aos seres ou os situa em determinada sequência.Note bem: os numerais traduzem, em palavras, o que os números indicam em relação aos seres. Assim, quando a expressão é colocada em números (1, 1°, 1/3, etc.) não se trata de numerais, mas sim de algarismos.
Além dos numerais mais conhecidos, já que refletem a ideia expressa pelos números, existem mais algumas palavras consideradas numerais porque denotam quantidade, proporção ou ordenação. São alguns exemplos:década, dúzia, par, ambos(as), novena.
Classificação dos Numerais
Cardinais: indicam contagem, medida. É o número básico. Por exemplo: um, dois, cem mil, etc.Ordinais: indicam a ordem ou lugar do ser numa série dada. Por exemplo: primeiro, segundo, centésimo, etc.
Fracionários: indicam parte de um inteiro, ou seja, a divisão dos seres. Por exemplo: meio, terço, dois quintos, etc.
Multiplicativos: expressam ideia de multiplicação dos seres, indicando quantas vezes a quantidade foi aumentada. Por exemplo: dobro, triplo, quíntuplo, etc.
Leitura dos Numerais
Separando os números em centenas, de trás para frente, obtêm-se conjuntos numéricos, em forma de centenas e, no início, também de dezenas ou unidades. Entre esses conjuntos usa-se vírgula; as unidades ligam-se pela conjunção e.Por exemplo:
1.203.726 = um milhão, duzentos e três mil, setecentos e vinte e seis.
45.520 = quarenta e cinco mil, quinhentos e vinte.
www.soportugues.com.br
Assinar:
Postagens (Atom)