Na matemática utilizamos equações para resolver uma série de situações-problema. Existem fórmulas para resolver alguns tipos de equações; padrões e procedimentos para resolução de outras; o uso de propriedades operatórias para simplificação de cálculos; enfim, utilizamos todo conhecimento matemático a fim de obter o valor da incógnita em uma equação.
Em determinadas equações aparecem o conceito de fatorial, mostrando a necessidade de se conhecer bem a definição de fatorial e suas propriedades operatórias. Vejamos alguns exemplos dessas equações e como resolvê-las. Antes, vamos relembrar o conceito de fatorial de um número.
Seja n um número natural. O fatorial de n, representado por n!, é o produto de n por seus antecessores até 1. Ou seja:
Exemplo: Resolva as seguintes equações.
a) x - 5 = 4!
Solução: Esse é o caso mais simples de equação envolvendo fatorial. Temos que:
4! = 4∙3∙2∙1 = 24
Assim, a equação fica da seguinte forma:
x – 5 = 24
x = 24 + 5
x = 29
b)
Solução: Nesse tipo de equação é necessário desenvolver o fatorial no numerador ou no denominador da fração a fim de que o fatorial seja cancelado.
Podemos escrever n! da seguinte forma:
n! = n∙(n-1)!
Substituindo na equação inicial, obtemos:
c)
Solução: Podemos escrever n! da seguinte forma:
n!=n∙(n-1)∙(n-2)!
Substituindo na equação inicial, obtemos:
d)
Solução: Devemos reescrever (n – 1)! para simplificar com o denominador da fração. Assim, teremos:
(n-1)! = (n-1)∙(n-2)∙(n-3)!
Substituindo na equação inicial, obtemos:
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